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単元「比例と反比例」の小単元「比例の式」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。 |
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単元 比例と反比例 （啓林館）
１ 比例
【・１・ 比例の式】
全３時間
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ねらい |
・観察、操作や実験を通して、２つの数量の関係を見出し、課題の解決を図ろうとする。
・火をつけてからの時間と燃えた長さの関係に着目し、数量の変化や対応の様子から比例の
関係を見いだすことができる。
・「変数」、「定数」、「比例」、「比例定数」の意味を理解する。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○本時の学習内容「ともなって変わる２つの数量の関係を考えよう」を知る。 |
| ○課題を考える。 |
| 線香の燃焼させる実験をします。火をつけてからの時間と燃えた長さを測定し、２つの数量の間に成り立つ関係を見つけよう。 |
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| 見通す |
| ●２つの数量の間の関係を見つけ出す方法を予想する。 |
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| 練り合う |
実験の役割
○ 時間を計る
○ 燃えた線香の長さを測る
○ 表に値を記入する
○ グラフの点をとる |
●実験結果を表、グラフ、ことばの式にまとめ、２つの数量の間に成り立つ関係を
考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ●表、グラフ、ことばの式を基に、互いに考えを説明し合う。 |
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| 深める |
| 数学的活動 〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 |
| ●グループでまとめた考えを発表し、２つの数量の間に成り立つ関係を考える。 |
| ○比例の関係の式にかかわる用語、「変数」、「定数」、「比例」、「比例定数」を知る。 |
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| まとめる |
●比例の関係が、y ＝a x の式で表されることを確認し、「今日の学習のポイン
ト」を自分なりにノートに整理する。 |
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ねらい |
・与えられた条件から比例の関係を式に表すことができる。
・比例の関係は、変数や比例定数が負の数のときでも成り立つことを理解する。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○本時の学習内容「比例の関係の特徴を調べてみよう」を知る。 |
| ○課題１を考える。 |
| 教科書84ページの「考えてみよう」の表を基に、比例の関係の特徴を見つけよう。 |
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| 見通す |
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| 練り合う |
●対応する x 、y の値の関係からその特徴を考えたり、x の値や y の値の変化
からその特徴を考えたりする。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
○比例の特徴を確認する。
(ｱ) x の値を２倍、３倍・・・すると、y の値も２倍、３倍・・・となる。
(ｲ) 対応する x と y の値の商  は一定で、比例定数 a に等しい。 |
| ○教科書85ページの例１を使って、変数が負の数のときを考える。 |
| ○教科書86ページの問２を使って、比例定数が負の数のときを考える。 |
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| 深める |
| ●課題２を考える。 |
| y は x に比例していて、x ＝８のとき、y ＝16です。x 、y の関係を式に表しなさい。 |
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| まとめる |
●水そうの水の増えるようすで、比例の関係の式、比例の関係の特徴、変数が負
の数でも成り立つことを確かめる。 |
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ねらい |
・変域を不等号を使って表すことができる。
・「変域」の意味を理解する。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○比例の関係について前時までに学んだこと復習する。 |
○本時の学習内容「比例の関係にある身の回りの事象について詳しく調べてみよ
う」を知る。 |
| ○課題を考える。 |
| 84ページの「考えてみよう」で火をつける前の線香委に長さが120ｍｍであったとします。火をつけてからの時間を x 分、そのときの燃えた長さを y ｍｍとして、 x がとる値の範囲を考えよう。 |
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| 見通す |
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| 練り合う |
| ●比例の式、表、グラフを基に線香が何分ですべて燃えてしまうか考える。 |
| ●表やグラフを基に x がとる値の範囲とその表し方を考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ●互いの考えを説明し合う。また、全体の場で説明する。 |
| ○「変域」の意味と不等号を使った変域の表し方を知る。 |
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| 深める |
| 数学的活動 〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 |
○教科書87ページの例２を使い、変域の不等号を使った表し方や数直線での表
し方を知る。 |
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| まとめる |
●変域の不等号を使った表し方や数直線での表し方を確認し、「今日の学習のポイ
ント」をノートに整理する。 |
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最終更新日：2011-03-30 |
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