算数・数学を活用する力をはぐくむ授業の工夫～授業アイディア(中学校編)～

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学習問題

指導のポイント

関連のある単元

[ねらい]
　グラフ上に点をとることを通して、確率について理解することができる。

・２年の確率の単元末の発展問題として取り扱う。３つの直線のうち、どの直線上に点がくる確率が高いか予想を立てさせる。
　　　　　　　　　

[解答例]

一次関数
(中２)

確率(中２)

Ａさんの学校で、運動場に下図のようなトラックをつくることになりました。直線部分の距離は50ｍで、１レーンのカーブ(半円)の半径はｒｍです。また、そのレーンの距離は内側の線上を測ることにし、各レーンの幅は１ｍです。ただし、短距離走ではすべて定められたレーンを走るものとします。
(１)１レーンは１周、何ｍありますか。
(２)１周の短距離走をするときに、１レーンと２レーンの走者が平等になるようにするには、２レーンのスタート位置は何ｍ先にすればよいでしょうか。
　

[ねらい]
　身の回りにある数量や数量の関係を文字式を用いて、計算することができる。

・「陸上競技場のセパレートコースを設定する。その時のスタート地点をどのようにして決めるか。」を計算させる。

・文字の式を利用して、計算で求めさせる。実際は、コースの幅だけがスタート地点の差に影響することを発見させる。

[解答例]

※１周400ｍの公式の競技場では、各レーンの幅が、１ｍ22ｃｍです。

式の計算
(中２)

[ねらい]
　２直線と

軸で囲まれた図形の面積や回転体の体積を求めることができる。

・２年生の一次関数の単元末の発展問題として取り扱う。２本の直線と

軸で囲まれた三角形の面積を求めさせる。底辺×高さや正方形を作って面積を求める方法を紹介する。また、

軸のまわりに１回転させた回転体の体積を求めさせる。

[解答例]

　　詳しくはこちらをクリック→【中学校　実践事例】

一次関数
(中２)

平面図形
(中１)

空間図形
(中１)

次の問に答えましょう。
(１)現在、兄は200円、弟は400円の貯金があります。来月から、兄は毎月500円、弟は毎月100円ずつ貯金をしていくことにしました。兄の貯金残高が弟の貯金残高の２倍になるのは何か月後でしょう。(ただし、利子は考えなくてもよいです。)

(２)現在、姉は200円、妹は400円の貯金があります。来月から、姉は毎月500円、妹は毎月300円ずつ貯金をしていくことにしました。姉の貯金残高が妹の貯金残高の２倍以上になることはありますか。(ただし、利子は考えなくてもよいです。）

(３)(２)において、妹の毎月の貯金額がどういう条件であれば(他の条件はそのまま)、姉の貯金残高が妹の貯金残高の２倍以上になるのか考えましょう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　

[ねらい]
　一次方程式を利用して、問題を解くことができる。また、方程式を作っても解けない問題であることが分かる。

・(１)と(２)は、似たような問題であるが、答えが出るものと出ないものをともに解き、その理由を探る。問題文が読みやすく理解しやすいが、(２)については方程式を立てて解くと答えが負の数になる。

・活用問題として取り扱うには、