単元「円周角」の小単元「円周角の定理の逆」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　円周角　（啓林館）
　１　円周角
　　 【・２・　円周角の定理の逆】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　三角形の外角と内角の間にある角の大小関係から、円周角の定理の逆が成り立つことを 　 考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「円周角の定理の逆について調べよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 補助教材14ページの「考えてみよう」に取り組む。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● １つの円に、（ア）点Pが円周上にあるとき、（イ）点Pが円の内部にあるとき、（ウ）点Pが円の外部にあるときの３つの場合をかき、∠APBと∠ACBの大きさを調べて、大小関係を確認する。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、大小関係について確認し、それが成り立つことの説明を話し合う。 ○ グループの考えを発表する。 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● （イ）の場合について、三角形の内角と外角の性質を使って説明する。 深める 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● （ウ）の場合について、（イ）と同じ方法で説明する。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、（ウ）の説明について話し合い、確認する。 ○ ∠APBと∠ACBの大きさについてまとめる。 （ア）点Pが円周上にあるとき　　 　　∠APB＝∠ACB （イ）点Pが円の内部にあるとき　　　∠APB＞∠ACB （ウ）点Pが円の外部にあるとき　　　∠APB＜∠ACB まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● まとめを見て、∠APBと∠ACBの大きさの関係について、ノートにまとめる。

２／３時	ねらい	・　三角形の外角と内角の間にある角の大小関係から、円周角の定理の逆が成り立つことを 　 考えることができる。 　・　円周角の定理の逆を理解している。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時のまとめを見て、∠APBと∠ACBの大きさの関係を思い出す。 ○ 本時の学習内容「円周角の定理の逆について調べよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題１を考える。 ３点ABCを通る円Oがあります。直線ABについて、Cと同じ側に点Pをとるとき、Pが円Oの周上にあるといえるのはどんなときですか。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ ∠APB＝∠ACBになるのは、点Pが 上にある場合であることを確認   する。 ○ 円周角の定理の逆についてまとめる。 ２点C、Pが直線ABについて同じ側にあるとき、 　　 ∠APB＝∠ACB ならば、４点A、B、C、Pは同じ円周上にある。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 課題２を考える。 ABを直径とする円周上に点Cをとります。∠ACB＝90°とすると、 どんなことがいえますか。 ○ ∠ACB＝90°のとき、点PはABを直径とする円周上にあることを確認する。 深める ○ 補助教15ページの問１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合い、説明をまとめる。 ○ グループの考えを発表する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 円周角の定理の逆について、ノートにまとめる。

３／３時	ねらい	・　円周角の定理の逆などの円の性質を使って、問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時のまとめを見て、円周角の定理の逆を確認する。 ○ 本時の学習内容「円周角の性質を使って問題を解決しよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 補助教材16ページの例題１を考える。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 円Oをかき、接線の作図の方法を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、作図の方法について、自分の考えを説明し合う。 ○ 接線の考え方を確認しながら、実際に作図する。 ○ 接線が２本あることを確認する。 深める ○ 補助教材16ページの問２を考える。 ○ グループで、接線のひき方を確認する。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 補助教材16ページの問３を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 補助教材16ページの問３の答えを確認し、円の性質についてノートにまとめる。