単元「円周角」の小単元「円周角の定理」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　円周角　（啓林館）
　１　円周角
　　 【・１・　円周角の定理】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　観察、操作などを通して、円周角の定理を見い出すことができる。 　・　二等辺三角形の性質を使って、円周角の定理の証明を考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 補助教材９ページを読み、ABが直径でない場合について予想する。 ○ 本時の学習内容「円周上に点をとってできる角について調べよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 補助教材10ページの「考えてみよう」を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 点P以外の位置に点をとり、実際に角の大きさを測る。 ○ 　「円周角」について知る。 ○ ∠AOBを測り、∠APBとの関係を考える。 ○ 　円周角∠APBが中心角∠AOBの半分の大きさになることを確認する。 ○ 中心Oが、∠APBの(ア) 辺上にある場合、(イ) 内部にある場合、(ウ) 外部にある場合の３つの場合があることを確認する。 ○ (ア) の場合についての証明を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、証明の進め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 証明を確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● (イ) の場合についての証明を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、証明の進め方について話し合う。 ● グループの考えを発表し、証明を完成させる。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● ２つの証明を基に、(ア)、(イ) の場合について、円周角が中心角の半分になることを確認し、ノートにまとめる。

２／３時	ねらい	・　円周角の定理を使って、角の大きさを求めることができる。 　・　円周角の定理を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時の証明を読み、円周角と中心角の関係を確認する。 ○ 本時の学習内容「円周角の定理を使って、角の大きさを求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● (ウ) の場合についての証明を考える。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、証明の進め方について話し合う。 ○ グループの考えを発表し、証明を確認する。 ○ 円周角の定理についてまとめる。 �@　１つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさ 　 の半分である。 �A　同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。 ○ 半円の弧に対する円周角は直角であることを確認する。 ○ 補助教材12ページの問２を考える。 ○ 答えとその求め方を確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 補助教材12ページの問３を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● まとめを基に、円周角の定理について確認する。

３／３時	ねらい	・　弧と円周角の関係を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時のまとめを基に、円周角の定理を確認する。 ○ 本時の学習内容「等しい弧に対する円周角の関係を知ろう」を知る。 見通す ○ １つの円で、中心角が等しい(∠AOB=∠COD)２つのおうぎ形と、円周角∠APB、∠CQDをかく。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題を考える。 この図から、中心角や円周角の関係についてどんなことがいえますか。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 弧と円周角についてまとめる。 �@　１つの円で、等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。 �A　１つの円で、等しい円周角に対する弧の長さは等しい。 ○ 補助教材13ページの問４を考える。 ○ 自分の考えを発表する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 補助教材13ページの問５を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、証明の進め方について話し合う。 ○ グループの考えを発表し、証明を完成させる。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 証明を振り返り、弧と円周角の関係を確認する。