単元「三平方の定理」の小単元「平面図形への利用」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　三平方の定理　（啓林館）
　２　三平方の定理の利用
　　 【・１・　平面図形への利用】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　平面図形の中に直角三角形を見いだし、三平方の定理を用いて解法を見通すことができ 　 る。 　・　正三角形などの高さや面積を、三平方の定理を使って求めることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 三平方の定理について確認する。 ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、線分の長さや面積を求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題１を考える。 １辺の長さが10 �p の正三角形の面積を求めよう。 ○ 三角形の面積の求め方について確認する。 ○ 高さの求め方について考える。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、高さの求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 高さの求め方と答え、面積について確認する。 ○ 高さを求めるために、正三角形の中に表した直角三角形が、60°、30°の直角三角形で、三角定規と相似になっていることに気付く。 ○ 正方形に対角線をひき、そこに表した三角形が直角二等辺三角形であることを理解する。 ○ 課題２を考える。 次の２つの直角三角形の3辺の長さの割合を求めよう。 �@　60°、30°の角をもつ直角三角形 �A　直角二等辺三角形 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、３辺の長さの割合とその考え方について、自分の考えを説明し合う。 ○ それぞれの直角三角形が、次の辺の長さの割合になることを理解する。   �@の場合　 １ ： ２ ： �Aの場合　 １ ： １ ： 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ○ 課題３を考える。 次の三角形の面積を求めよう。 �@　１辺の長さが８�pの正三角形 �A　等しい２辺が６�p、底辺が８�pである二等辺三角形 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 答えとその求め方を確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 本時の学習を振り返り、三平方の定理の用い方や特別な直角三角形の辺の長さの割合について確認する。

２／３時	ねらい	・　弦の長さを、三平方の定理を使って求めることができる。 　・　平面図形において三平方の定理を使って長さが求められる場面を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、弦の長さ求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書124ページの例題２の求め方を考える。 ○ 求め方を確認する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 例題２の図を参考にしながら、条件を満たす図をノートにかく。 ○ かいた図に、半径OAを１辺にもつ直角三角形をかき込み、弦の半分(AH)の長さを考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 求め方と答えを確認する。 ○ 教科書124ページの問４を考える。 ○ 求め方と答えを発表する。 ○ 答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ○ 課題を考える。 半径６�pの円Oと、中心から９�p離れた点Ａがあります。 点Ａから円Oに接線をひき、その接点をＰとします。 このとき、線分ＡＰの長さを求めなさい。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、線分APの求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 半径OＰをひき、△PAOが直角三角形であることを確認する。 ○ APの長さを求める。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 使った図と求め方を振り返りながら、三平方の定理を確認する。

３／３時	ねらい	・　２点間の距離を、三平方の定理を使って求めることができる。 　・　平面図形において三平方の定理を使って長さが求められる場面を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、２点間の距離を求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書125ページの例題３の求め方を考える。 ○ 求め方を確認する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● ２点の座標をとり、その２点を結ぶ線分を１辺にもつ直角三角形をかき込み、線分の長さを考える。（※グラフ用紙を準備する。） 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで線分の長さの求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 求め方と答えを確認する。 ○ ２点間の距離は、２点を結ぶ線分を斜辺とし、座標軸に平行な２つの辺をもつ直角三角形をつくることを理解する。 ○ 教科書125ページの問５を考える。 ○ 求め方と答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書130ページの章末問題４を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 求めた３辺の長さを基に、どんな三角形になるか確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 例題３の求め方を振り返りながら、三平方の定理を確認する。