知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！
　

数学的活動を取り入れた授業展開案
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　単元「 関数 y ＝ a x 2」の小単元「関数 y ＝ a x 2」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。
 

単元　関数 y ＝ a x 2　（啓林館）

　１　関数とグラフ

　　【・１・　関数 y ＝ a x 2】　　 全３時間
 

１／３時
ねらい
　・ 　実験を通して、２つの数量の関係を見いだし、課題の解決を図ろうとする。
　・　おもりを落としてからの時間と落下した距離に着目し、数量の変化や対応の様子から、
　 ２乗に比例する関係見いだすことができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 関数についての既習の内容を復習する。
○ 本時の学習内容『比例や反比例、一次関数と異なる関数があることを知ろう』を知る。
○ 場面設定を知る。
いまから400年ほど前、ガリレイという人が、物体の落下運動について詳しく調べ、物体が落下しはじめてからの時間と落下する距離の関係について、ある発見をしました。
かりん：地面に落ちるまでに３秒かかったといっている人がいるよ。
博士　：ということは、およそ45ｍのところから落したんだね。
けいた：え～、何でそんなことがわかるの？
　　　　 じゃあ、１秒間に15ｍずつ落ちるってことだね？
指導案
ワークシート
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● けいたさんの考えが正しいかどうかを予想する。
○ 課題１を知る。
実験を通して、おもりが落下しはじめてからの時間 x (秒)と、
落下した距離 y (m)を測定し、2つの数量の間に成り立つ関係を調べましょう。
○ おもりを落としはじめてからの時間と、落下した距離の間に成り立つ関係を調べる方法を考える。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● グループで、実験を行う。
 
①

②

③
④

〈実験の方法〉
机の上に椅子を置き、その上にスタンドを置いて、記録タイマーを固定する。
記録テープを記録タイマーに通し、おもりを付ける。記録タイマーとの抵抗ができるだけ少なくなるようにテープを持つ。
記録タイマーのスイッチを入れると同時におもりとテープを手から離す。
記録テープに、６打点(0.1秒)ごとに印をつけ、はじめの印からの距離を測る。
　　　　　 ※　各グループで２～３回実験を行う。
○ 実験の結果を表やグラフに表す。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、表やグラフからわかることについて話し合う。
○ グループの考えを発表する。
深める
○ 課題２を考える。
下の表は、ボールが落下しはじめてからの時間 x (秒)と落下する距離 y (m) の関係を表したものです。x、y の関係を式で表してみましょう。
数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕
● 表から y＝a x 2で表される関数があることを見つけ出す。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、自分の考えを説明し合う。
○ y＝５ x 2になること確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 実験の結果や課題２を振り返り、 y＝a x 2で表される関数があることを確認する。

２／３時
ねらい
　・　関数 y＝a x 2の値の変化や対応を表によって調べ、その特徴を考えることができる。
　・　関数 y＝a x 2の意味を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 前時の学習を振り返り、y＝a x 2 で表される関数があることを確認する。　
○ 本時の学習内容「関数 y＝a x 2 の変化の特徴を知ろう」を知る。
 
 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 課題１を考える。
ボールが斜面をころがりはじめてからの時間をx秒、その間にころがる距離を yｍとします。ある斜面でボールをころがすと、x と y の関係は、次の表のようになりました。x と y の関係を調べましょう。
練り合う
○ x と y の関係について確認する。
○ 教科書69ページの問２を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合い、答えを確認する。　
○ 教科書69ページの「考えてみよう」に取り組む。
○ 課題２を考える。
関数 y＝３ x 2 について、
① x の値を n倍すると、y の値は何倍になりますか。
② の値にはどんな特徴がありますか。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。
○ 答えを確認する。
深める
数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕
● 確認したことを基に、関数 y＝a x 2 の特徴をまとめる。
 ・ 関数 y＝a x 2 について、x の値を n倍すると、y の値は n2 倍になる。
 ・ の値が一定で、aになる。
○ y が x の２乗に比例する関係について知る。
x、y の関係が、y＝a x 2で表されるとき、
　　　y は x の２乗に比例するという。　　　aは比例定数
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
○ まとめを見ながら、関数 y＝a x 2 の特徴を確認する。

３／３時
ねらい
　・　y が x の２乗に比例する関係を、式に表すことができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 前時のまとめを見ながら、関数 y＝a x 2 について復習する。
○ 本時の学習内容「x、y の関係を式に表そう」を知る。
 
 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 教科書70ページの例題１について、解決の方法を予想する。
練り合う
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、解決の方法について、自分の考えを説明し合う。
○ 考え方と答えを確認する。
○ 教科書70ページの問３を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、求め方と答えを確認する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書70ページの練習問題①を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、考え方について、自分の考えを説明し合う。　
○ 考え方と答えを確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 関数 y＝a x 2 の式の求め方について振り返り、ノートに整理する。
 
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